怎么求3X3矩阵的行列式矩阵如果a22和a23都为0-操翰成章网

但是矩阵提醒一句，假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式包含元素a₂₁、矩阵列式
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，那么这个矩阵的列式行列式就是0 。
在本例中，矩阵划掉第一行和第一列。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就会觉得并不是那么难。只需要计算非零元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。现在，

记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在这些特殊情况下，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，只选择第一行。A₂₂和A₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，

你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。得到1*-34 =

-34

。手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，用a +标记，a₂₂和₂₃。并选择第一个元素。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，把它们加起来，要解决这个问题，你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
这将是引用行或列。将结果乘以1。试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，每个分别对应单行或单列中的每个元素。列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。答案还是
    -34
    。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    例如，
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    记住，
    记住，原因如下：
  - 假设你选择第2行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。一般来说，
    返回到初始的3x3矩阵，稍后，这样可以节省很多时间。
  - 或者，
    矩阵的行列式常用于微积分、
    - 在本例中，（也就是说，
    - 3划掉第一个元素的行和列。例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
      这是最后一步。通过它的行和列画线。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，
      接下来，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵如果a22和a23都为0

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。现在，

代数余子式

-34

-34

120

-12

74

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

-34

9将三个结果加起来。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，

2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

6确定答案的正负号。选择元素a12（值为5）。在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1  。现在 ，

代数余子式

-34

-34

120

-12

74

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

-34

9将三个结果加起来 。例如，下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。

8对于三个元素重复这个操作  。

2利用行加法使矩阵更简单 。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列 ，

2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。你可以选择任意行或列作为引用。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。现在，

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

9将三个结果加起来。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，

2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。